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2. 設L1、L2交於C點，若P(0,5)為L1上的一點，求過P點且平分△ABC面積的直線方程式？

設一直線L分別交L1：x+2y=10，L2：2x-y=10於A、B兩點，若原點(0,0)是AB的中點，試求：1. 直線L的方程式？

2. 設L1、L2交於C點，若P(0,5)為L1上的一點，求過P點且平分△ABC面積的直線方程式？

設L:y=ax 改參數式 L1:x=t, y=(10-t)/2 L2:x=k,y=(2k-10) (t+k)/2=0 t=-k [(10-t)/2+(2k-10)]/2=0 (10-t)/2+2k-10=0 10+k+4k-20=0 5k-10=0 k=2, t=-2 點A(-2,6), B(2,-6) L:6=-2a, a=-3 L:y=-3x 3x+y=0 求邊上點平分三角形的方法為 先取另一邊的中點D, 連接PD, 再過A做AP’平形PD,交BC於P’.連接PP’即為所求。

証明方法請你參考附檔。

L1,L2交於點C(6,2) BC中點D=(4,-2) 斜率(PD)=-7/4 AP’直線(y-6)=-7/4(x+2) 4y-24=-7x-14 AP’:7x+4y=10 AP’交BC於 y=2x-10, 7x+8x-40=10, 15x=50, 3x=10, x=10/3, y=-10/3 P’(10/3,-10/3) 求過P(0,5),P’(10/3,-10/3)的直線 y-5=(-10/3-5)/(10/3-0)x y-5=(-25/3)/(10/3)x y-5=-5/2x 2y-10=-5x 5x+2y-10=0 不懂請問! 參考資料 http://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/44/D/030420.pdf
1.設L的方程式為 ax by=c ，設A座標為( p , q ) ，因B對稱於A於原點，可得知B的座標為( -p , -q )。

因為A為L和L1的交點，將A數值代入可得p 2q=10 ...........(1) pa qb=c.............(2) 以此類推，將B代入L2和L 可得-2p q=10............(3)-pa-qb=c.............(4) 由(1) (3) 可解出p= -2 , q= 6(不會解我再補充)(2) (4) 可得c= 0將p q c 代入(2)，可得 6a-2b=0 => b=3aL方程式為 ax 3ay=0 => x 3y=02.

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